Università degli Studi di L'Aquila

anno accademico 2003-2004

Obiettivo del corso è di fornire gli strumenti matematici adatti all'analisi di modelli differenziali.

Propedeuticità:

Programma sintetico:

Docente: Nicola Guglielmi.

Programma dettagliato:

1. Equazioni differenziali ordinarie:
   • Esempi di modelli matematici basati su equazioni differenziali ordinarie.
   • Equazioni differenziali lineari.
   • Soluzione generale di equazioni differenziali lineari del prim'ordine.
   • SOluzione di equazioni differenziali mediante la tecnica di separazione delle variabili.
   • Problema di Cauchy.
   • Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti di ordine qualunque; caso omogeneo e caso generale.
2. Interpolazione ed approssimazione.
   • Interpolazione polinomiale.
   • Forma di Lagrange.
   • Calcolo del polinomio di interpolazione: formula di Newton delle differenze divise.
   • Errore di interpolazione.
   • Approssimazione nel senso dei minimi quadrati: equazioni normali.
3. Formule di quadratura.
   • Forma generale di una formula.
   • Ordine polinomiale.
   • Formule di Newton-Cotes: formula dei trapezi e formula di Simpson.
   • Errore di quadratura: il caso della formula dei trapezi.
4. Metodi iterativi per la soluzione di equazioni non lineari.
   • Metodo di bisezione.
   • Metodo di Newton.
   • Equazioni di punto fisso e iterazioni di Picard.
   • Condizioni di convergenza e presentazione di esempi illustrativi sulla velocità di convergenza.
5. Metodi numerici per l'approssimazione numerica di problrmi di Cauchy.
   • Deduzione di metodi a partire dalle formule di quadratura.
   • Metodo di Eulero esplicito.
   • Limiti dei metodi espliciti: un esempio di metodo implicito.

Bibliografia:

• Marcellini, Sbordone, Calcolo , Liguori, 1992.
• G.Monegato, Calcolo Numerico, Levrotto e Bella, Torino, 1985.

Modalità d'esame: